Re: [AG-GOuFP] Fundamentalsatz der Saldenmechanik

[Arne Pfeilsticker <Arne.Pfeilsticker AT piratenpartei-hessen.de>]

Am 13.02.2015 um 21:41 schrieb Patrik Pekrul <Patrik.pekrul AT hotmail.de>:

Am 13.02.2015 um 15:20 schrieb Arne Pfeilsticker <Arne.Pfeilsticker AT piratenpartei-hessen.de>:

Eine Rückübersetzung in einfaches Deutsch lautet:

Wenn eine Aussage (Urteil) für beliebige Teile einer Gruppe (Menge) gilt, dann kann man nicht daraus schließen, dass diese Aussage auch für die Gruppe als Ganzes gilt.

Oder mit Bezug auf Partialsätze und Globalsätze:

Ein Partialsatz ist nicht zwangsläufig auch ein Globalsatz.

Was hältst du von meiner Übersetzung?

Und mit Verweis um die Diskussion um "das Ausland" und Griechenland, kann man ebenso sagen:

"Wenn eine Aussage (Urteil) für die Gruppe als Ganzes gilt (Ausland), dann kann man nicht daraus schließen, dass diese Aussage auch für beliebige Teile einer Gruppe (Menge) gilt (Griechenland)."

Sprich: Wenn Deutschland einen Außenhandelsüberschuss hat, dann muss das "Ausland" als Ganzes ein Defizit haben. Daraus lässt sich aber nicht ableiten, dass DESHALB Griechenland ein Defizit haben müsste. Das eine hat mit dem anderen NICHTS zu tun.

Vielleicht kannst du dir die Mühe machen, zu beweisen, dass auch die Umkehrung deiner Aussage gilt (sollte wohl nicht so schwer sein), und dann können wir das Thema endgültig abhaken.

Hallo Patrik,

die angesprochene Aussage ist aus logischer Sicht eine Implikation. Und die Umkehrung einer Implikation ist ein klassischer Trugschluss. 

Aus der Implikation "Wenn A, dann B." kann man nicht logisch folgern: "Wenn B, dann A."

Wenn du aber mit Umkehrung gemeint hast eine Formulierung des Fundamentalsatzes, bei dem sich die Aussage (Urteil) auf den Globalsatz bezieht und nicht auf die Partialsätze, das funktioniert und ist gültig.

Dazu muss man die Aussage U mit nicht U ersetzen. Eine solche Substitution ist zulässig (siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Substitution_%28Logik%29)

Aus dem Ursprünglichen Ausdruck wird dann:

Und durch die Substitution der äquivalenten Aussagen:

und

folgt die gewünschte Formulierung aus der Sicht des Globalsatzes:

Die Formulierung in einfachem Deutsch wäre:

Wenn eine Aussage für eine Gruppe (Menge) als Ganzes gilt, dann kann man nicht daraus schließen, dass diese Aussage auch für beliebige Teile  der Gruppe (Elemente der Menge) gilt.

oder

Ein Globalsatz ist nicht zwangsläufig auch ein Partialsatz.

Im Grunde wird hiermit folgende Erkenntnis formalisiert und formuliert:

Das Ganze kann mehr sein als die Summe seiner Teile.

Warum wir das Thema vielleicht doch nicht endgültig abhacken sollten zeigt dieses Beispiel. Mathematik und Logik helfen Trugschlüsse zu vermeiden und man kann mit formalen Mitteln zeigen, ob eine Argumentation gültig ist oder nicht.

Gruß

Arne