Re: [AG-GOuFP] Narrative ökonomischer Vernunft (I): Was produzieren Banken?

[Patrik Pekrul <patrik.pekrul AT hotmail.de>]

Am 15.02.2015 um 03:58 schrieb David Finsterwalder <d.finsterwalder AT gmail.com>:

Hey Patrik,

ganz genau das was du im wiki schreibst war ja mein unhinterfragter "dogmatischer Schlummer". Wenn ich übrigens im Zusammenhang mit Stochastik von einer "gleichmäßige" Verteilung spreche meine ich eigentlich immer eine Normalverteilung (und ungleich lognormal/fat tailed etc). Das hätte ich klarer ausdrücken sollen. Dass du bei einer Normalverteilung von einer Ungleichverteilung sprichst, bricht mir übrigens mein Mathematikerherz! 

Du schreibst: 

"Wenn man sich nun vorstellt, dass bei ausgeglichenen Chancen die Verteilung der Vermögen annähernd der Normalverteilung entsprechen wird."

Genau das ist eben nicht der Fall. Es stellt sich selbst bei vollkommener Chancengleichheit KEINE Normalverteilung bei den Vermögen ein. Der Grund ist der, dass Verluste nicht beliebig sein können.

Dieser letzte Satz ist der wesentliche Punkt und weniger die genaue Form der Verteilung. Ich habe die Pokerspiel-Analogie verwendet. Wer seinen Einsatz (im kapitalistischen System, das Kapital) einmal verloren hat, kommt auf keinen grünen Zweig mehr, schlicht, weil es ihm am Mittel mangelt. Er kann am "Spiel" nicht mehr teilnehmen.

Bei Chancegleichheit hast du zwar eine Normalverteilung beim (Akt des) Gewinnen/Verlieren, aber eben nicht bei den daraus resultierenden Vermögen.

Für bloß heuristische Überlegungen kann man das minimale Netto-Vermögen einfach mal bei 0 ansetzen und es ist sofort ersichtlich, dass sich eine Logarithmische Normalverteilung einstellen muss. Wenn Gewinne und Verluste dann prozentual zum vorhanden Vermögen sind, bekommt die Lognormalverteilung noch einen "fat-tail". Die sich in empirischen Daten zeigende Vermögensverteilung tritt also selbst bei vollkommener Chancengleichheit auf. 

Ich denke, genau das beschreibe ich (in einfachen Worten). Selbst wenn bei jedem "Handel", jeder Teilnehmer in jeder Runde gleichermaßen eine 50%-Chance zu gewinnen hat (also alle gleich "fähig" sind), wird es selbst bei einer absolut gleichmäßigen Verteilung des Anfangsvermögens (bspw. 10) schon nach 10 Runden arme Hunde geben, die nichts mehr haben, weil sie in jeder Runde verloren haben, und "Ultrareiche" geben, die nun 20 besitzen, und damit weit mehr als der Durchschnitt. 

Zu diesem Zeitpunkt wird die Vermögensverteilung näherungsweise einer Normalverteilung entsprechen, sprich: Weniger, die nichts oder so gut wie nichts haben, viele im Mittelfeld und wenige am oberen Ende der Skala.

Dieser Trend zur Umverteilung setzt sich mit jeder Runde fort bis im Extremfall alles bei einem liegt - obwohl vollkommen "gleiche Chancen im Anfang" vorlagen.

Hier liegt logischerweise keine Normalverteilung mehr vor. Genau diese Tatsache ist ja die sachliche Begründung für Umverteilung.

Siehe dazu auch den in obiger mail verlinkten thread (Random Walk / Brownsche Bewegung). Sowie:
http://www.dasgelbeforum.net/forum_entry.php?id=257875
http://www.dasgelbeforum.net/forum_entry.php?id=258087

Übrigens ändern imo "glückliche Fügungen" genau so wenig etwas an den Chancen wie ein Lottogewinn dessen Chancen verändert. "Glückliche Fügungen" sind Teil der Kombinatorik und der Extremfall nichts weiter als die Randwerte der Binomialverteilung (reale Werte sind über diskreten Mengen).

Mehr dazu und Antwort auf die andere Mail Morgen.

Bis morgen.