Re: [AG-GOuFP] Keynes "revolving fund of finance" and transactions in the circuit

[alex AT twister11.de]

2012/9/21 Gerhard <listmember AT rinnberger.de>

Am 18.09.12 17:30, schrieb alex AT twister11.de:
> Das (0.2)er ist noch leicht nachvollziehbar wie es entsteht, wenn man sich
> ein bisschen damit beschäftigt.

Dann kannst du auch sicher interpretieren, was dieses Modell aussagen soll?

Das (0.2)er?

Ja! Es geht um eine Wirtschaft ohne Geldwachstum und
die Gleichungen lauten:

1.  d/dt Fl = 0
2.  d/dt Fd = (rd*Fd - rl*Fl) - w*Fd + (omega*Wd + beta*Bd)
3.  d/dt Bd = (rl*FL - rd*Fd) - rd*Wd - beta*Bd
4.  d/dt Wd = w*Fd + rd*Wd - omega*Wd

Legende:
STOCKS:
Firmenschulden Fl ist die Summe der Schulden der Firmen
Firmenguthaben Fd ist das aggregierte Guthaben der Firmen bei Banken
(Merke, es gibt eine Firmen mit Schulden)
(Es gibt einige Firmen mit Guthaben)
Bankerguthaben Bd ist das aggregierte Guthaben der Banker
Arbeiterguthaben Wd ist das aggregierte Guthaben der Arbeiter

Koeffizienten:
Habenzins rd ist der Zinssatz den Banken auf Guthaben bezahlen
Sollzins rl ist der Zinssatz den Schuldner auf Schulden an Banken zu zahlen haben.

Lohnanteil w ist der Lohnanteil am Firmenguthaben des Unternehmens den es an Arbeiter bezahlt
Arbeiterkauf omega ist der Anteil am Guthaben von Arbeitern den sie für Einkäufe ausgeben (Konsum oder Investition)
Bankerkauf beta ist der Anteil am Guthaben von Bankern den diese für Einkäufe ausgeben (Konsum oder Investition)

 
Damit sind alle Bezeichner erklärt. Ich erkläre jetzt jede der obigen 4 Gleichungen in Textform. Es handelt sich um Differentialgleichungen.
=> Das bedeutet, es geht zB. nicht um den STOCK "Fl" (also den Gesamtverschuldungsschuldungsstand der Unternehmen), SONDERN um die Veränderung von diesem Stand über die Zeit.
Die Differentialgleichung drückt dies als etwas zeitkontinuierliches aus.
Drückt man den selben Zusammenhang aber, wie es meiner Meinung nach sehr viel sinnvoller wäre, aber als diskretes Modell oder als textuelle Beschreibung aus, so würden die Gleichungen bzw. der Text wie folgt lauten: (k=kondinuierlich, d=diskret, b=beschreibung) 



1k:  d/dt Fl = 0

1d:  flow(Fl, t) = 0 
=> Fl(t+1) = Fl(t) + flow(Fl, t) = Fl(t) 

1b:  
Die Firmenschulden in t+1 entsprechen den Firmenschulden in t


2k:  d/dt Fd = (rd*Fd - rl*Fl) - w*Fd + (omega*Wd + beta*Bd)
2d:  flow(Fd, t) = (rd*Fd(t) - rl*Fl(t) - w*Fd(t) + (omega*Wd(t) + beta*Bd(t))
=>  Fd(t+1) = Fd(t) + flow(Fd, t) = Fd(t) +  (rd*Fd(t) - rl*Fl(t) - w*Fd(t) + (omega*Wd(t) + beta*Bd(t)) 
2b:  
Die Firmenguthaben in t+1 entsprechen den Firmenguthaben in t
abzüglich der zu zahlenden Sollzinsen auf die Firmenschulden und

abzüglich der gezahlten Löhne und
zuzüglich der erhaltenen Habenzinsen für das Firmenguthaben und
zuzüglich der Einnamen durch Einkäufe der Arbeiter und
zuzüglich der Einnamen durch Einkäufe der Banker


3k:  d/dt Bd = (rl*FL - rd*Fd) - rd*Wd - beta*Bd
3d:  flow(Bd, t) = (rl*FL(t) - rd*Fd(t)) - rd*Wd(t) - beta*Bd(t))
=> Bd(t+1) = Bd(t) + flow(Bd, t) = Bd(t) +  (rl*FL(t) - rd*Fd(t)) - rd*Wd(t) - beta*Bd(t)) 
3b:  
Die Bankerguthaben in t+1 entsprechen den Bankgerguthaben in t

abzüglich der zu zahlenden Habenzinsen an Firmenguthaben und
abzüglich der zu zahlenden  Habenzinsen an Arbeiterguthaben und
abzüglich der Ausgaben durch Käufe der Banker

zuzüglich der Einnahmen aus von Firmen erhaltenen Sollzinsen für deren Firmenschulden

4k:  d/dt Wd = w*Fd + rd*Wd - omega*Wd 

4d:  flow(Wd, t) = w*Fd(t) + rd*Wd(t) - omega*Wd(t)
=> Wd(t+1) = Wd(t) + flow(Wd, t) = Wd(t) +  w*Fd(t) + rd*Wd(t) - omega*Wd(t) 
4b:  
Die Arbeiterguthaben in t+1 entsprechen den Arbeiterguthaben in t
abzüglich der Ausgaben durch Käufe der Arbeiter und
zuzüglich der von Firmen erhaltenen Löhne und
zuzüglich der erhaltenen Habenzinsen für Arbeiterguthaben

gerhard


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