Re: [AG-GOuFP] Sparen ist nicht der Teufel

[alex AT twister11.de]

2012/6/25 Andreas Schneider <schn.andreas AT googlemail.com>

Am 25. Juni 2012 19:33 schrieb <alex AT twister11.de>:

Kannst du einfach dein Modell nochmal verlinken?

http://wiki.piratenpartei.de/AG_Geldordnung_und_Finanzpolitik/Zins/Aufschuldung_des_Geldsystems

Warum sollte es nicht legitim sein Parameter hinzuzufügen?
Das hinzufügen von Parametern verallgemeinert in der Regel ein Modell.

Inwiefern kann ein bestimmter Parameter ein Modell verallgemeinern? 

Naja, wenn ich ein mathematisches Modell wie folgt definiere:

f(x) = x + 5

Nebenbedingung: 10 = x + 5

Dann ist die Lösung: x = 5

Wenn ich nun das Modell ändere, also um einen Parameter y erweitere:

f(x,y) = x + 5

Nebenbedingung: 10 = x + 5 - y

Dann ist die Lösung: (x,y) = { (5,0), (6,1), (7,2), .... (4, -1), (3,-2), .... }

FOLGE:
Für den Spezialfall y = 0 lautet die Lösung x=5 ...wie in dem Modell mit nur einem Parameter.
Für die Fälle in denen y andere Werte annimmt, sind auch andere Werte für x möglich, deshalb ist das Modell mit mehr Parametern allgemeiner als das mit nur einem.
Denn, das Modell mit mehr Parametern kann die Lösung x=5 erklären, nämlich dann wenn y=0 ist.
Es kann aber auch andere Werte für x erklären, wenn y einen anderen Wert annimmt.
Das Modell mit x=5 ist aber darauf angewiesen, dass y keinen Einfluss auf das Ergebnis besitzt, denn steigt x auf 6, ...und gibt es keinen weiteren Parameter der das erklären könnte, so ist man mit dem spezialfallmodell aufgeschmissen.

 

Allgemein heißt doch soviel wie "frei von konkreten Bezügen" oder "ausnahmslos".

Jeder Dreh-Regler hat links und rechts einen Anschlag ;)

Beispiel:

Das Gaspedal ist ein Schalter der nur AN=1 und AUS=0 kennt.
Schaltet man den Schalter AN so fährt das Auto mit 100 kmh den Berg hinauf.
Schaltet man den Schalter AUS so wirkt automatisch die Bremse und es bleibt mit 0kmh auf der Stelle stehen.
Das Auto ist ausserdem mit 1000 kg beladen.

Modell 1:

Gaspedaleindrückung = x

f(x) = 100 * x

Nebenbedingung:

x ist 0 oder 1


Lösung:
x=1  => f(x) = 100
x=0  => f(x) = 0

Diese Werte kann man messen, das Modell erscheint korrekt.
Nun misst man erneut und stellt fest:

x=1 => f(x) = 150
x=0 => f(x) = 0

Das Modell kann diese Messung nicht erklären.

Modell 2 (man verallgemeinert das Modell in dem man einen Parameter hinzufügt)

Gaspedaleindrückung = x
Beladegewicht = y

f(x,y) = x * 200 - y *0,1*x

Nebenbedingungen:
x ist 0 oder 1
y ist größergleich 0

.... Dieses Modell kann nun die Messung:
x=1 => f(x) = 150
x=0 => f(x) = 0

erklären, für den Fall dass y = 500 ist.
Man hat bisher y nicht gemessen.
Die Messung wird also erneut durchgeführt und man stellt fest, dass tatsächlich jemand 500 kg Ladung entfernt hat.
Das heisst, der Zusammenhang scheint sinnvoll zu sein.

Aus
x=1 => f(x) = 150
x=0 => f(x) = 0 
wird unter
f(x,y) = x * 200 - y *0,1*x 
x=1, 500 => f(x,y) = 150
x=0, 500 => f(x,y) = 0  

Man testet die These und erhöht die Ladung nun wieder auf 1000kg und stellt fest:
f(x,y) = x * 200 - y *0,1*x 
x=1, 1000 => f(x,y) = 100
x=0, 1000 => f(x,y) = 0  

Man bekommt also unter der Bedingung y=1000 die gleichen Ergebnisse mit dem MODELL 2 wie man sie vorher mit dem MODELL 1 erhielt, in dem noch keine Ladung berücksichtigt wurde.

Deshalb ist das Modell mit mehr Parametern ALLGEMEINER als das Modell mit weniger Parametern,
weil das Modell mit mehr Parametern unter bestimmten Bedingungen die im MODELL 1 nicht vorkommen alle Zustände erklären kann die auch MODELL 1 erklären kann, aber zusätzlich auch Zustände erklären kann die MODELL 1 nicht erklären kann.

MODELL 1 ist also in MODELL 2 ein SPEZIALFALL, weshalb MODELL 2 ALLGEMEINER ist als MODELL 1