Re: [AG-GOuFP] evidence based economy

["Mike Arnhold" <wiwg AT gmx.net>]

Es freut mich, dass es nun doch noch einige Reaktionen auf meinen Post gibt. 
Ich hatte schon befürchtet, das Thema würde einfach stur wegignoriert.

Wie auch immer. Es wurden einige Fragen und Kritikpunkte angebracht, worüber 
ich mich sehr freue. Ich hatte auf genau so eine Diskussion gehofft, deren 
Verlauf hoffentlich zu einem produktiven Ergebnis führt.

Hypothesenprüfung
Es gab durchaus eine Hypothese. Als allgemeine Hypothese formuliert lautet 
sie:
H1: Der Zinssatz hat Einfluss auf das Geldmengenwachstum. 
Die entsprechende Nullhypothese dazu lautet:
H0: Der Zinssatz hat keinen Einfluss auf das Geldmengenwachstum.

Dass wir einen Versatz einführen, um diese Hypothese in verschiedenen 
Zeiträumen versuchen zu überprüfen, ändert nichts an der prinzipiellen 
Herangehensweise.

Ich werde aber erst mal etwas genauer auf den Test eingehen:
Der angewendete Test prüft in allgemeinform prinzipiell die sogenannte 
Dominanzwahrscheinlichkeit (P(X  ≥ Y), oder allgemein PD). Die 
Dominanzwahrscheinlichkeit  (z.B. P(ΔMZ-  ≥ ΔMZ+))ist die Wahrscheinlichkeit, 
dass die Werte der einen Reihe (Z-) größer sind als die Werte der anderen 
Reihe (Z+).
In Form einer statistischen Hypothese lautet diese bei den verwendeten 
Testverfahren:
H1: PD≠0,5; das heißt, die Dominanzwahrscheinlichkeit, dass die Werte der 
einen Reihe größer als die der anderen sind ist ungleich 0,5, und damit nicht 
gleichverteilt. In diesem Fall würden die beiden Reihen sich unterscheiden.
H0: PD=0,5; das heißt, die Dominanzwahrscheinlichkeit, dass die Werte der 
einen Reihe größer als die der anderen sind ist gleich 0,5, und damit 
gleichverteilt. In diesem Fall würden die beiden Reihen sich nicht 
unterscheiden.

Man kann auch speziell von einer sogenannten Lagealternative ausgehen. Hier 
wird angenommen, dass in unserem Fall F(ΔMZ-)=F(ΔMZ+ - c) ist. Das heißt, 
beide Verteilungen sind, bis auf eine Verschiebung, gleich. Dies ist eine 
Verallgemeinerung des doppelten t-Tests, welche auch bei 
Nichtnormalverteilung, angewendet werden kann. In diesem Fall werden die 
Hypothesen wie folgt definiert:
H1: c≠0, beide Funktionen unterscheiden sich durch die Verschiebung c.
H0: c=0, keine Verschiebung, beide Funktionen sind gleich.

Signifikanz
Hier gibt es keinen Spielraum. Da wir die Ablehnung der Nullhypothese als die 
wichtigere Aussage betrachten, müssen wir die für diese Frage kritischere 
Signifikanz von 0,01 wählen. D.h., es ist schwerer, die Nullhypothese 
abzulehnen.

Ein Signifikanzniveau von 1% sagt dann keineswegs aus, dass 1% der Daten 
fehlerhaft sind. Es sagt aus, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 1% die 
Nullhypothese fälschlich abgelehnt und damit ein fälschlicher Unterschied 
zwischen den Gruppen festgestellt wurde. Wir haben in dieser Untersuchung 
eine Signifikanz von sogar 0,1% mit Leichtigkeit erreicht.
 
Wahl des Tests
Auch hier besteht wenig Raum, einen Test frei zu wählen. Im Rahmen der 
Teststatistik wurden verschiedene Vereinbarungen getroffen, damit keine 
Manipulation durch willkürliche Wahl von Tests erfolgt. Es müssen 
verschiedenste Voraussetzungen geprüft werden. Auch besteht der Grundsatz, 
möglichst den kritischsten Test für die Fragestellung zur Prüfung der 
Hypothese anzuwenden.

Anpassungs- oder Unterschiedstest:
-       Soll ein Verteilungstyp geprüft werden, werden Anpassungstests 
verwendet, soll ein Unterschied zwischen zwei oder mehreren Stichproben 
festgestellt werden, finden Unterschiedstests Anwendung. In unserem Fall, 
führen wir einen Unterschiedstest durch.

Abhängige oder unabhängige Stichproben:
-       Eine manchmal schwer zu beantwortende Fragestellung. Abhängige 
Stichproben liegen prinzipiell vor, wenn die Daten aus beiden Stichproben aus 
derselben Grundgesamtheit stammen. Die Werte der einen Stichprobe können dann 
immer paarweise zu Daten der anderen Stichprobe zugeordnet werden. Bei 
unabhängigen Stichproben, ist dies nicht der Fall. In unserem Fall haben wir 
unabhängige Stichproben.

Datenniveau:
-       Liegen alternative bzw. kategoriale, ordinale (Rangdaten) oder 
metrische Daten vor? In unserem Fall finden wir metrische Daten.

Anzahl der Stichproben:
-       Die Verwendung des gleitenden Durchschnittes bei den Zinsen führt zur 
Bildung von 2 Stichproben

Verteilungsform:
-       Welche Verteilung liegt vor? In unserem Fall haben ein Schnelltest 
und der χ2-Anpassungstest ergeben, dass keine Normalverteilung angenommen 
werden kann.

All diese Voraussetzungen führen zur Verwendung des Kolmogorov-Smirnov-Tests. 
Der Test hat aber Signifikanz über alle Monatsversätze angegeben. Die ist 
wahrscheinlich durch die ungewöhnliche Verteilung und einige extreme 
Geldmengenwachstumswerte nach dem Jahr 2000 zu verschulden. Außerdem ist zur 
Durchführung des Tests die Einteilung der Daten in Kategorien nötig, welche 
durch einen Mangel an Standardisierung eines Kategorisierungsverfahrens zu 
weiteren Verzerrungen führen kann. Um eine kritischere Herangehensweise zu 
gewährleisten, wurden die Daten auf ordinales Niveau transferiert. Dies ist 
leider mit einem Informationsverlust verbunden, hat aber zu weitaus 
kritischeren und damit aussagekräftigeren Ergebnis geführt.

Die vorgeschlagenen Herangehensweise mit Comovement mit einer V.A.R. 
Autoregression oder eines Granger Casualty Tests erscheint mir aus einem 
einfachen Grund nicht zweckmäßig:
Wir kennen die Art des Zusammenhangs nicht. Wenn ich es recht verstehe, bauen 
beide Tests auf Regression auf. Hier ist eben die Frage, ob wir eine Lineare, 
exponentielle oder sonstig geartete Regression annehmen. Die klassische 
Teststatistik jedoch bedarf keiner Zusammenhangsannahme, es ist aber hierbei 
nötig, die Daten in verschiedene Stichproben einzuteilen. Daher haben wir 
hierbei den gleitenden Durchschnitt verwendet.

Interpretation und Schlussfolgerung
Zyklische Effekte sind tatsächlich nicht auszuschließen. Selbst bei geringem 
Versatz. Der Frage nach einer langfristigen Veränderung sind wir vorerst 
nicht nachgegangen. Es wäre natürlich interessant. Ich werde mal sehen, ob 
ich das irgendwie hinbekomme.
Die Untersuchung zielte darauf ab, den Zusammenhang zwischen Zinsen und 
Geldmenge zu untersuchen, und sollte nur zeigen, dass eine wissenschaftliche 
Betrachtung von ökonomischen Zusammenhängen möglich ist. Da ich persönlich 
keine Theorie damit zu stützen habe, ist der Wert dieser Untersuchung, 
zumindest für mich, relativ gering. Wie gesagt, es sollte nur die Möglichkeit 
eines wissenschaftlichen Ansatzes aufzeigen.

grüße

Mike

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